Agro-ecological control of a spatio-temporal parasite-host system. Preventing spreading and optimising the harvest.
Contrôle agro-écologique d’un système parasite-hôte spatio-temporel. Prévention de la propagation et optimisation de la récolte.
Résumé
This thesis is dedicated to exploring the sugar-beet agro-ecological system, modeling it thanks to partial differential equations, and optimising the use of a pesticide-free method of protection from the beet yellows virus. This virus is spread in sugar beet fields by aphids, and poses a threat to field yield. In our model, we introduce natural aphid predators to control aphid populations, and place biodiversity "refuges" within the now spatially heterogeneous field (i.e. whose properties depend on position). In Chapter 2, our first paper delves into this system, by studying the principal eigenvalue of a specific operator representing the evolution of the aphid population. If it is positive, the population of aphids uniformly converges to 0, and the population of predators uniformly converges to their positive carrying capacity. We then provide estimates for aphid population and the remaining harvest. Conversely, when this principal eigenvalue is negative, aphids persist at all points of space and time, resulting in a null harvest. In Chapter 3, the second paper explores the same system, establishing the convergence of the harvest to that of the homogenized system as the frequency of refuges goes to infinity. We investigate the optimality of a homogenized refuge for maximizing a quantity called linearized harvest under specific assumptions about the initial condition of the infected aphid population. When it is constant, we identify an explicit value for the optimal homogenized refuge. Chapter 4 presents insights and conjectures on the spreading speeds of all populations during an aphid invasion, and a potential homogenization result related to these spreading speeds. The discussion draws from established results on traveling waves. The final chapter 5 provides biologically consistent numerical values derived from literature experiments for parameters of the model. This allows for numerical simulations of the system, demonstrating population evolution and harvest computations across a range of parameters.
Cette thèse est consacrée à l'exploration du système agro-écologique de la betterave sucrière, à sa modélisation grâce à des équations aux dérivées partielles, et à l'optimisation de l'utilisation d'une méthode de protection sans pesticide contre le virus de la jaunisse de la betterave. Ce virus se propage au sein des champs de betteraves sucrières par des pucerons, et constitue une menace pour le rendement des champs. Dans notre modèle, nous introduisons des prédateurs naturels des pucerons afin de contrôler leur population, et plaçons des "refuges" de biodiversité à l'intérieur du champ, désormais hétérogène en espace (c'est-à-dire dont les propriétés dépendent de la position). Au chapitre 2, notre premier article se penche sur ce système, en étudiant la valeur propre principale d'un opérateur spécifique représentant l'évolution de la population de pucerons. Si celle-ci est strictement positive, la population de pucerons converge uniformément vers 0, et la population de prédateurs converge uniformément vers leur capacité de charge strictement positive. Nous fournissons alors des estimations pour la population de pucerons et la récolte restante. Inversement, lorsque cette valeur propre principale est strictement négative, les pucerons persistent en tout point de l'espace et du temps, ce qui se traduit par une récolte nulle. Au chapitre 3, le deuxième article explore le même système, établissant la convergence de la récolte vers celle du système homogénéisé lorsque la fréquence des refuges tend vers l'infini. Nous étudions l'optimalité d'un refuge homogénéisé pour maximiser une quantité appelée récolte linéarisée sous des hypothèses spécifiques concernant la condition initiale de la population de pucerons infectés. Lorsqu'elle est constante, nous identifions une valeur explicite pour le refuge homogénéisé optimal. Le chapitre 4 présente des idées et des conjectures sur les vitesses de propagation de toutes les populations au cours d'une invasion de pucerons, ainsi qu'un résultat d'homogénéisation potentiel lié à ces vitesses de propagation. La discussion s'appuie sur des résultats établis sur les ondes progressives. Le dernier chapitre 5 fournit des valeurs numériques biologiquement cohérentes et dérivées des expériences de la littérature pour les paramètres. Cela nous permet d'effectuer des simulations numériques du système, illustrant l'évolution de la population et les calculs de récolte pour une gamme de paramètres.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
|---|